La experimentación en Mecánica de Fluidos

Teorema Pi

Dr. Ing. Santiago A. Urquiza Profesor Titular Dpto Mecánica- Fac. de Ingeniería- UNMDP

Las variables que pueden intervenir en un problema cualquiera de mecánica de fluidos se pueden reducir a ocho: la fuerza F, la longitud L, la velocidad t, la densidad p, la viscosidad dinámica μ, la aceleración de la gravedad g, la velocidad del sonido c y la tensión superficial σ.

El número de Reynolds es la relación de las fuerzas de inercia y las de viscosidad. 

El número de Euler es la relación entre la presión y la presión dinámica. 

El número de Froude da la relación de la fuerza dinámica (o fuerza de inercia) al peso. 

El numeró de Weber es la relación de las fuerzas de inercia a las de tensión superficial. 

El número de Mach mide la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas elásticas. 

El en flujo en tuberías, la gravedad no influye en las perdidas; por lo tanto, se puede prescindir de F. Análogamente, la tensión superficial no la afecta tampoco con lo que W se suprime. Para un liquido en regimen permiten, la compresibilidad no es importante y se elimina M.

La viscosidad y la tensión superficial carecen de importancia cuando los orificios son grandes y los fluidos son de pequeña viscosidad. 

En flujo compresible, el numero de Mach es generalmente mas significativo que el numero de Reynolds.

El numero de Froude es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos. 

SEMEJANZA DE MODELOS

El ensayo con modelos reducidos no es exclusivo de la Mecánica de Fluidos' pero en ella se ha empleado más que en ninguna otra rama de la Ingeniera En particular se construyen y experimentan modelos de>

Flujo en tuberías: En el flujo permanente en una tubería las únicas fuerzas de importancia son las fuerzas de inercia y las viscosas. 

Estructuras hidraulicas abiertas: mismo numero de Froude.

Resistencia en barcos: La resistencia que se opone al movimiento de un barco a través del agua se compone del arrastre de presión, rozamiento viscoso superficial y resistencia de las olas. 

Maquinaria hidráulica: El numero de Froude tiene escasa importancia, pero los efectos del número de Reynolds si tiene. El numero de Mach es también de importancia en los compresores axiales y en las turbinas de gas.

TEORÍA DE MODELOS

1 - El modelo ha de ser geométricamente semejante al prototipo. La semejanza geométrica se refiere también a la rugosidad superficial del modelo y del prototipo. Si cada dimensión lineal del modelo es una decima parte de la correspondiente dimensión lineal del prototipo, las alturas de las rugosidades han de estar en la misma proporción. 

2 - El modelo ha de ser dinámicamente semejante al prototipo.

Fisica del Fluido

Introducción a la Mecánica de los Fluidos
Física del Fluido

¿Qué es un Fluido?

Puede considerarse fluido a toda porcion de materia que no dejara de deformarse mientras sea sometida a esfuerzos direccionalmente anisotropicos, es decir, que no actuen con la misma intensidad en todas las direcciones. Si rodeamos una partıcula de fluido con una esfera de tamano diferencial, el  unico estado de esfuerzos que no provocara deformacion sostenida en el tiempo, sera aquel en que cada punto de la superficie de la esfera se encuentre sometido a compresion en la direccion del vector normal a dicha superficie (estado hidrostatico de tensiones). Es ası que todo fluido sometido a esfuerzos de compresion pura alcanzar ´ a una posicion de equilibrio, oponiendo resistencia a todo incremento subsecuente de la presion.

En cambio, si esa misma substancia es sometida a esfuerzos cortantes, tales como los de la figura 1, comenzara a deformarse indefinidamente ), mientras la accion externa se mantenga. Ese comportamiento se diferencia de los solidos, para los cuales las tensiones ´ internas estan asociadas a los cambios de posicion relativa entre partıculas debido a la existencia de fuerzas cohesivas. De esta manera son capaces de resistir esfuerzos de corte adquiriendo un dado nivel fijo de deformacion en relacion con la intensidad de dichos esfuerzos.

Contrariamente, los fluidos son insensibles al cambio en la distancia entre partículas, ya que carecen de dichas fuerzas. Frente al corte, los fluidos generaran una respuesta tensional interna de fricción entre capas moviéndose con diferente velocidad. Consecuentemente, sometida a tensiones de corte, la única forma posible que tiene este tipo de ´ sustancias para responder a los esfuerzos externos, es adquirir un campo no uniforme de velocidades, que genere roce entre superficies moviéndose con diferente velocidad. Es así que los fluidos cuando sometidos a tensiones de corte no podrán parar de escurrir.

Ahora bien, cuando existe algún nivel de fuerzas cohesivas, el hecho que una substancia se comporte como solido o fluido dependerá de la intensidad de los esfuerzos externos aplicados con respecto al valor de las fuerzas cohesivas que son capaces de resistir a las fuerzas externas aplicadas. La gravedad, que actúa solo en la dirección vertical, hará escurrir permanentemente al agua mientras no estemos en presencia de las paredes de un cuenco o de efectos de segundo orden como la tensión superficial. Pero frente a estos mismos esfuerzos, la pasta dentífrica no escurrirá del envase, necesitaremos presionar para lograr que salga. Es decir, frente a los esfuerzos gravitatorios la pasta dentífrica se comportara como un solido, mientras que frente a la presión del dedo pulgar se comportara como un lıquido con una viscosidad peculiar. Esta idea puede llevarse al extremo cuando se piensa en el conformado de metales por extrusión o estampado: frente a los enormes esfuerzos de la prensa el metal escurrira con un tipo de flujo similar al de los líquidos. Otros ejemplos, son las gelatinas alimenticias, que sobre la cuchara se mantendrán como solido, mientras que aplastadas bajo una superficie, escurrirán como fluido. Es decir, deberemos tener en cuenta la relacion entre los esfuerzos externos aplicados y los niveles de las fuerzas cohesivas internas para poder caracterizar el comportamiento fluıdico de una determinada substancia. En la mayoría de los materiales, las fuerzas cohesivas responden a los esfuerzos externos hasta alcanzar un valor lımite que se conoce como tension de fluencia, a partir del cual, el material tiende a adquirir grandes deformaciones, que posteriormente, llevan a cambios significativos de forma.

Volviendo a los fluidos convencionales (lıquidos y gases), es importante observar que estos siempre estarán sometidos a compresión y bajo ninguna circunstancia a tracción. La carencia de fuerzas cohesivas (aparecen solo como efecto de segundo orden en los fenómenos de tensión superficial de lıquidos) no impide que los fluidos opongan fuerzas frente a la compresión, ya que por simple conglomeración de partıculas impenetrables, serán capaces de resistir las acciones de compresión externas. Ahora bien, para llegar a la tracción (presión negativa) necesitarıamos pasar por valores nulos de presión. Esto es imposible si pensamos en que todo gas puede concebirse como un conjunto de partıculas (moléculas) el ´ asticas desagregadas que no experimentan efectos cohesivos –hipótesis de gas ideal en el lımite- y que, por otro lado, todo lıquido pasa a estado gaseoso por evaporación a presiones suficientemente bajas, pero positivas en términos absolutos. Es esta la razón por la cual los lıquidos no se pueden aspirar de un pozo cuya profundidad se aproxime a aquella para la cual la columna de lıquido por sı sola ejercerıa en su base una presión igual a la atmosférica (lımite teórico aproximado de 10m de columna lıquida para el agua). 

En resumen, básicamente los fluidos tienen dos tipos de respuesta diferenciada

• Comportamiento Elástico como el de los solidos frente a acciones de compresion pura.

• Comportamiento viscoso de fricción entre capaz con diferente velocidad.

En general, puede asumirse que los fluidos responderán elásticamente a los cambios de tamaño pero no de forma, compresión pura. De acuerdo con la figura 2 frente a un incremento en la presión ∆P la partıcula responde con una variación de volumen proporcional al cambio en la compresión.

Es decir,  denominándose a Kv como el Modulo Volumétrico de Elasticidad. Observar que sera mas difıcil aplicar el mismo ∆V a una partıcula mas pequeña que a una mas grande. Es por eso que la variación de presión es proporcional al cambio relativo en el volumen ∆V/V . 
En terminos diferenciales resulta, 

 

El lo que respecta al comportamiento frente a las acciones cizallantes, retornando a un caso como el ilustrado en la figura 1, el campo de velocidades puede escribirse como u(y) = U y/D . Tener en cuenta además que en ese caso el valor medio Uˆ de la velocidad estará relacionado con el valor máximo U por la ecuación Uˆ = U /2, ya que es un perfil que varıa linealmente desde cero en la pared. Consecuentemente, en lo que sigue será indistinto trabajar con cualquiera de ambos valores, ya que se diferencian en una constante. El gradiente de u(y) será du/dy = U /D, siendo D la altura del canal. Los fluidos considerados Newtonianos son aquellos en los que la tensión de corte τ puede ponerse como directamente proporcional a la diferencia de velocidades entre capas e inversamente proporcional a la distancia entre las mismas, lo que es lo mismo que decir, proporcional al gradiente de velocidades:

La constante de proporcionalidad se conoce como la viscosidad dinámica. Reiteramos, dicha relacion enuncia entonces que los esfuerzos de corte en un fluido se desarrollan en presencia de un gradiente de velocidades, es decir, son esfuerzos de fricción producto de que dos capas del fluido se mueven con velocidad relativa entre ellas y friccionan debido al deslizamiento relativo de una con respecto a la otra. En la Figura 2 se ilustran las consideraciones anteriores.

La tension de corte resulta directamente proporcional a la velocidad relativa entre las capas δu e inversamente proporcional a la distancia entre las mismas δy.
Por otra parte una manera natural o intrınseca de medir las tensiones de corte, es referirlas (medirlas o ponerlas en proporcion) a la cantidad de movimiento que atraviesa un area unitaria perpendicular a la corriente, es decir, siendo ρ la densidad del fluido y Re = ρUD/µ = UD/ν , que se conoce como el Numero de Reynolds.

Además se definió la viscosidad cinemática ν=µ/ρ.  El análisis precedente no es cuantitativamente riguroso, debe considerarse como ´ una evaluación de ordenes de magnitud asociadas a las cantidades en juego ´ en las relaciones presentadas. Observar que Re es adimensional, es decir, no posee unidades, ya que es el cociente de dos cantidades dimensionalmente homogéneas, a saber, las tensiones de corte viscosas y el flujo de cantidad de movimiento por unidad de área. Alternativamente, podemos entender al número de Re como cociente de la potencia de las tensiones viscosas con respecto al flujo de energ´ıa cinética por unidad de area en una seccion unitaria transversal a la trayectoria de las partıculas, a saber, τ U/(1/2)ρU^(2)U . En este caso, el denominador queda afectado por una constante (1/2), que no afecta el orden de magnitud de las cantidades en juego y por lo tanto, no cambia la esencia de establecer un cociente que indique la relacion de fuerzas o energias en juego en cuanto a ordenes de magnitud.  Simplemente se ha introducido para ser consistentes con la definicion de energıa cinetica por unidad de volumen,(1/2) ρU^2 . A esta cantidad tambien se la suele denominar presion din ´ amica ´ , ya que representa el aumento de presion que ocurrirıa si las partıculas son llevadas a estancamiento en un camino sin friccion. Queda claro entonces que la inversa del numero de Reynolds mide los esfuerzos viscosos en relacion a las fuerzas asociadas a los efectos inerciales (cantidades de movimiento). Este numero juega un papel muy relevante en la mecanica de los fluidos ya que caracteriza los regımenes de escurrimiento. Cuando Re → 0 tenemos un escurrimiento donde las aceleraciones o cantidades de movimiento no participan en el balance de fuerzas (Segunda Ley de Newton). En el otro extremo, cuando Re → ∞ la participacion´ de las fuerzas viscosas en el balance de fuerzas es despreciable y las cantidades de movimiento se equilibraran con las fuerzas de presión y gravitatorias ´ (flujo ideal). Asimismo el Re caracterizara los valores para los cuales el flujo ´ pasa de un comportamiento laminar, donde las trayectorias de las partıculas son suaves, a flujo turbulento, para el cual las trayectorias son tortuosas y hay presencia de gran cantidad de torbellinos de muy pequeño tamaño.

Extraido de apunte de catedra Mecanica de fluidos y Maquinas fluidodinámicas - Facultad de Ingeniería - Universidad de Mar del Plata - Argentina

Cobre y sus aleaciones

Propiedades básicas

Número atómico = 29. 

Cristaliza con estructura cristalina FCC. 

Temperatura de fusión = 1084 °C. 

Densidad = 8.96 g/cm3

Importancia del Cobre:

• Alta Conductividad eléctrica y térmica. 
• Resistencia a la corrosión 
• Facilidad de fabricación 
• El Cu y las aleaciones de Cu pueden ser soldadas por varios métodos (gas, arco eléctrico, resistencia y brazing). 
• Propiedades controlables por deformación en frío y TT
• Variedad de colores (depende de los elementos de aleación) 

PRODUCCIÓN DE COBRE

Extracción de la materia prima Mena de Cu rentable cuando posee 0,7 a 2 % de Cu Hay menas de Cu sulfuradas y oxidadas.

Flotación

La flotación es un proceso físico-químico que permite la separación de los minerales sulfurados de cobre y otros elementos como el molibdeno, del resto de los minerales Desde el fondo de las celdas se hace burbujear aire y se mantiene la mezcla en constante agitación. Luego de varios ciclos, se recolecta y seca esta espuma para obtener el concentrado de cobre que continua su purificación en los procesos de fusión y refinado Se obtiene un concentrado de minerales sulfurados con aproximadamente 30 % de Cu.

Fusión 

El concentrado de cobre seco se funde para obtener cobre metálico y otros elementos. 

Metal blanco: corresponde a la parte más pesada del material fundido y que se encuentra en la parte baja del convertidor. Contiene un 70% a 75% de cobre. 

Escoria: es la parte más liviana del fundido, la cual se envía de vuelta al horno de reverbero o a hornos de limpieza de escoria para recuperar el cobre Fusión El hierro se concentra en la escoria. El azufre se evacua a través de chimeneas donde son captados en gran parte para producir ácido sulfúrico (H 2SO 4 ).

Electrorefinación.

Mediante la electrorefinación se transforman los ánodos producidos en el proceso de fundición a cátodos de cobre electrolítico de alta pureza.

Este proceso químico de electrólisis, permite refinar el cobre anódico (ánodo) mediante la aplicación de la corriente eléctrica, obteniéndose cátodos de cobre de alta pureza (99,99%). La electrólisis se realiza en celdas electrolíticas donde se colocan en forma alternada un ánodo (plancha de cobre obtenido de la fundición), y un cátodo, (plancha muy delgada de cobre puro), hasta completar 30 ánodos y 31 cátodos en cada celda.

La electrólisis consiste en hacer pasar corriente eléctrica por una solución acuosa de 3 a 4% de sulfato de cobre (SO4 -2 ) y 10 a 16% de ácido sulfúrico (electrolito).

El sulfato de cobre (CuSO4 ) se disuelve fácilmente en agua formando un electrolito, con cationes Cu+2 y aniones SO4 -2 y se mueven libremente en la solución. Si 2 electrodos de cobre se sumergen en la solución, el Cu+2 será atraído hacia el cátodo, cada ion Cu+2 captará electrones de ella y se convertirá en átomos de cobre neutro. 

Similarmente, los iones SO4 -2 se moverán hacia el ánodo donde ceden 2 electrones y se convierten en radical SO4 , pero como no puede existir en estado eléctrico neutro, reaccionará en el ánodo de cobre y se formará sulfato de cobre CuSO4.

Este proceso es continuo durante 20 días. El día 10, se extraen los cátodos y se reemplazan por otros y los ánodos se dejan 10 días más.

Los componentes del ánodo que no se disuelven, se depositan en el fondo de las celdas electrolíticas, formando lo que se conoce como barro anódico el cual es bombeado y almacenado para extraerle oro, plata, selenio, platino y paladio.

Lixiviación en pilas

La lixiviación es un proceso hidrometalúrgico que permite obtener el cobre de los minerales oxidados que lo contienen, aplicando una solución de ácido sulfúrico y agua.

Este proceso se basa en que los minerales oxidados son sensibles al ataque de soluciones ácidas.

Sistema de riego

A través del sistema de riego por goteo y de los aspersores, se vierte lentamente una solución ácida de agua con ácido sulfúrico en la superficie de las pilas.

Esta solución se infiltra en la pila hasta su base. La solución disuelve el cobre contenido en los minerales oxidados, formando una solución de sulfato de cobre, la que es recogida por el sistema de drenaje, y llevada fuera del sector de las pilas en canaletas impermeabilizadas.

El riego de las pilas (lixiviación) se mantiene por 45 a 60 días, después de lo cual se supone que se ha agotado casi completamente el cobre lixiviable.

El material restante o ripio es transportado mediante cintas a botaderos donde se reinicia un segundo proceso de lixiviación para extraer el resto de cobre.

¿Qué se obtiene del proceso de lixiviación?

De la lixiviación se obtiene una solución de sulfato de cobre (CUSO4 ) con concentraciones de hasta 9 gramos por litro (grpl), la cual es llevada a diversos estanques donde se limpia, eliminándose las partículas sólidas que pudieran haber sido arrastradas. Estas soluciones de sulfato de cobre limpias son llevadas a la planta de extracción por solvente. En esta etapa la solución que viene de las pilas de lixiviación, se libera de impurezas y se concentra su contenido de cobre, pasando de 9grpl a 45 grpl, mediante una extracción iónica.

CU Y ALEACIONES BASE CU

Las aleaciones base Cu se pueden clasificar de acuerdo a su elemento principal de aleación.

Aleaciones de alto Cu

Esencialmente el Cu comercialmente puro pertenece a este grupo con cantidades menores a 0.7% de impurezas. 

Son dúctiles y blandos Pueden contener cantidades pequeñas de berilio, cromo, cadmio, hierro, etc. Cu comercialmente puro: Normalmente se denominan como C10100 a C13000

Cu Fire-refined tough pitch: C12500 Se obtiene de ánodos de Cu desoxidado, O entre 0.02 y 0.04%. Material con alta ductilidad y excelente conductividad eléctrica.

Cu electrolítico “Tough-Pitch” (ETP, CDA110, ASTM B224, C11000)  99,9 %Cu y 0,02 a 0,05 %O Contiene la misma cantidad de O que el C12500 pero menos de 50 PPM de impurezas metálicas  Es el más económico de los tipos de Cu empleados industrialmente  Se producen alambres, placas, flejes y barras  Este nivel de O no produce inconvenientes, ya que algunas impurezas insolubles se combinarán como óxidos complejos en lugar de estar en solución solida en el metal.

 Puede ocurrir que a T>400 ºC , el ETP se desoxida por reducción de gases, especialmente los que poseen H: El H difunde y reacciona con Cu2O  se obtiene Cu desoxidado, vapor de agua y poros Fragilización por H (fractura intergranular, debido a las altas presiones del vapor de agua generado) Problemas de soldabilidad del ETP en este rango de Temp

Cu libre de oxígeno: Refusión de cátodos de Cu refinados electrolíticamente, bajo una atmósfera reductora de CO y N:

el O no entra en contacto con Cu  no presenta eutéctico interdendrítico Cu2O ni porosidad  no sufre fragilización por H a Temp. elevadas

Cu desoxidado (DLP) Desoxidado con P  convierte el O en P2O5 P <0,009%  no reduce la alta conductividad eléctrica.

Cu desoxidados de alto P (DHP, CDA122) P > 0,04%  menor conductividad eléctrica (85% IACS) El P evita la adsorción de O durante operaciones realizadas a altas temperatura. (trabajado en caliente, recocido, soldadura)

Aleaciones Cu-Zn (Latones)

Latones (Cu-Zn) contienen hasta 45 %Zn, dependiendo las propiedades del contenido de este elemento de aleación Latones   FCC, monofásicos, disuelve hasta 39 %Zn a 456 ºC. Latones   BCC, en el rango 468-456 ºC pasa de una estructura desordenada () a una ordenada (’) Latones +  bifásicos, con Zn<48% (aleación más utilizada 60Cu-40Zn). Si aparece fase , muy frágil y sin aplicación ingenieril 

Latones aleados

Múltiples agregados de Mn, Fe, Sn, Pb, Ni  mejoran las propiedades 

• Agregados de Mn, Fe y Al al Muntz metal (60/40)  “Bronce al manganeso” ( C86100, C86200, C86300, etc)  gran aumento de resistencia Agregado plomo a los latones , mejora la maquinabilidad, sin empeorar la resistencia y dureza pero sí la ductilidad y no se trabajan en frío. 
• Agregado de 1 %Sn al 70-30  “Almirantazgo”  mejora la resistencia a la corrosión en agua de mar (condensadores marinos) 
• Agregado de 2 %Al  óxido superficial duro (aplicaciones en las que circula agua de mar a elevada velocidad) 
• Agregado de 1 %Sn al Muntz metal  “Latón naval”  mejora la resistencia a la corrosión 

Corrosión de latones

Aleaciones Cu-Sn (Bronces)

Entre las aleaciones para colada, las más utilizadas son: 

• Bronce naval (C90300) Cu88, Sn8, Zn4, utilizado en cojinetes, aros de pistón, impulsores de bombas, sellos, engranajes, etc. 
• Bronce de cañones (C90500, SAE62) Cu88, Sn10, Zn2, utilizado en cuerpos de bombas, impulsores, válvulas y accesorios de vapor. 
• Bronces fosforosos (C90700, SAE 65) Cu89, Sn9, utilizado en engranajes, sin fin / corona, piezas sometidas a carga elevada a velocidad moderada. Si se agrega 1,5%Ni (C91700, SAE 65 plus Ni) mejoran mucho las propiedades mecánicas. 
• Bronce mecánico o colorado (C83600, SAE 40) Cu85, Sn5, Zn5, Pb5, utilizado bujes, cuerpos de bombas, piezas con cargas y velocidades normales, piezas corrientes coladas. 
• Los bronces antifricción (SAE 64, 66, 67) poseen cantidades elevadas de Pb, hasta 10%, se utilizan en cojinetes sometidos a mucha carga y velocidades moderadas con posible deficiencia en la lubricación

Aleaciones Cu-Al (Bronces al Aluminio)

Propiedades mecánicas:

Aleaciones Cu-Ni (Cuproníqueles)

Designación y clasificación del cobre y sus aleaciones

Tablas de Quimica

Química:

Tabla Periódica de los elementos.





Tablas de Ácidos y Bases.

Tabla de propiedades termodinámicas 1 atm, 25 grados C.

Constantes de Disociación de ácidos a 25 grados C.




Tabla de indicadores de Ph



Tabla de Potenciales de reducción.

Constantes Fundamentales.

Factores de conversion útiles y relaciones.

 Prefijos usados en el Sistema Internacional.

Espero que les haya servido! / les haya interesado. Muchas gracias!

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