Introducción a la Mecánica de los Fluidos
Física del Fluido
¿Qué es un Fluido?
Puede considerarse fluido a toda porcion de materia que no dejara de deformarse mientras sea sometida a esfuerzos direccionalmente anisotropicos, es decir, que no actuen con la misma intensidad en todas las direcciones. Si rodeamos una partıcula de fluido con una esfera de tamano diferencial, el unico estado de esfuerzos que no provocara deformacion sostenida en el tiempo, sera aquel en que cada punto de la superficie de la esfera se encuentre sometido a compresion en la direccion del vector normal a dicha superficie (estado hidrostatico de tensiones). Es ası que todo fluido sometido a esfuerzos de compresion pura alcanzar ´ a una posicion de equilibrio, oponiendo resistencia a todo incremento subsecuente de la presion.
En cambio, si esa misma substancia es sometida a esfuerzos cortantes, tales como los de la figura 1, comenzara a deformarse indefinidamente ), mientras la accion externa se mantenga. Ese comportamiento se diferencia de los solidos, para los cuales las tensiones ´ internas estan asociadas a los cambios de posicion relativa entre partıculas debido a la existencia de fuerzas cohesivas. De esta manera son capaces de resistir esfuerzos de corte adquiriendo un dado nivel fijo de deformacion en relacion con la intensidad de dichos esfuerzos.
Contrariamente, los fluidos son insensibles al cambio en la distancia entre partículas, ya que carecen de dichas fuerzas. Frente al corte, los fluidos generaran una respuesta tensional interna de fricción entre capas moviéndose con diferente velocidad. Consecuentemente, sometida a tensiones de corte, la única forma posible que tiene este tipo de ´ sustancias para responder a los esfuerzos externos, es adquirir un campo no uniforme de velocidades, que genere roce entre superficies moviéndose con diferente velocidad. Es así que los fluidos cuando sometidos a tensiones de corte no podrán parar de escurrir.
Ahora bien, cuando existe algún nivel de fuerzas cohesivas, el hecho que una substancia se comporte como solido o fluido dependerá de la intensidad de los esfuerzos externos aplicados con respecto al valor de las fuerzas cohesivas que son capaces de resistir a las fuerzas externas aplicadas. La gravedad, que actúa solo en la dirección vertical, hará escurrir permanentemente al agua mientras no estemos en presencia de las paredes de un cuenco o de efectos de segundo orden como la tensión superficial. Pero frente a estos mismos esfuerzos, la pasta dentífrica no escurrirá del envase, necesitaremos presionar para lograr que salga. Es decir, frente a los esfuerzos gravitatorios la pasta dentífrica se comportara como un solido, mientras que frente a la presión del dedo pulgar se comportara como un lıquido con una viscosidad peculiar. Esta idea puede llevarse al extremo cuando se piensa en el conformado de metales por extrusión o estampado: frente a los enormes esfuerzos de la prensa el metal escurrira con un tipo de flujo similar al de los líquidos. Otros ejemplos, son las gelatinas alimenticias, que sobre la cuchara se mantendrán como solido, mientras que aplastadas bajo una superficie, escurrirán como fluido. Es decir, deberemos tener en cuenta la relacion entre los esfuerzos externos aplicados y los niveles de las fuerzas cohesivas internas para poder caracterizar el comportamiento fluıdico de una determinada substancia. En la mayoría de los materiales, las fuerzas cohesivas responden a los esfuerzos externos hasta alcanzar un valor lımite que se conoce como tension de fluencia, a partir del cual, el material tiende a adquirir grandes deformaciones, que posteriormente, llevan a cambios significativos de forma.
Volviendo a los fluidos convencionales (lıquidos y gases), es importante observar que estos siempre estarán sometidos a compresión y bajo ninguna circunstancia a tracción. La carencia de fuerzas cohesivas (aparecen solo como efecto de segundo orden en los fenómenos de tensión superficial de lıquidos) no impide que los fluidos opongan fuerzas frente a la compresión, ya que por simple conglomeración de partıculas impenetrables, serán capaces de resistir las acciones de compresión externas. Ahora bien, para llegar a la tracción (presión negativa) necesitarıamos pasar por valores nulos de presión. Esto es imposible si pensamos en que todo gas puede concebirse como un conjunto de partıculas (moléculas) el ´ asticas desagregadas que no experimentan efectos cohesivos –hipótesis de gas ideal en el lımite- y que, por otro lado, todo lıquido pasa a estado gaseoso por evaporación a presiones suficientemente bajas, pero positivas en términos absolutos. Es esta la razón por la cual los lıquidos no se pueden aspirar de un pozo cuya profundidad se aproxime a aquella para la cual la columna de lıquido por sı sola ejercerıa en su base una presión igual a la atmosférica (lımite teórico aproximado de 10m de columna lıquida para el agua).
En resumen, básicamente los fluidos tienen dos tipos de respuesta diferenciada
- Comportamiento Elástico como el de los solidos frente a acciones de compresion pura.
- Comportamiento viscoso de fricción entre capaz con diferente velocidad.
Es decir, denominándose a Kv como el Modulo Volumétrico de Elasticidad. Observar que sera mas difıcil aplicar el mismo ∆V a una partıcula mas pequeña que a una mas grande. Es por eso que la variación de presión es proporcional al cambio relativo en el volumen ∆V/V
.
En terminos diferenciales resulta,
El lo que respecta al comportamiento frente a las acciones cizallantes, retornando a un caso como el ilustrado en la figura 1, el campo de velocidades puede escribirse como u(y) = U y/D . Tener en cuenta además que en ese caso el valor medio Uˆ de la velocidad estará relacionado con el valor máximo U por la ecuación Uˆ = U /2, ya que es un perfil que varıa linealmente desde cero en la pared. Consecuentemente, en lo que sigue será indistinto trabajar con cualquiera de ambos valores, ya que se diferencian en una constante. El gradiente de u(y) será du/dy = U /D, siendo D la altura del canal. Los fluidos considerados Newtonianos son aquellos en los que la tensión de corte τ puede ponerse como directamente proporcional a la diferencia de velocidades entre capas e inversamente proporcional a la distancia entre las mismas, lo que es lo mismo que decir, proporcional al gradiente de velocidades:
La constante de proporcionalidad se conoce como la viscosidad dinámica. Reiteramos, dicha relacion enuncia entonces que los esfuerzos de corte en un fluido se desarrollan en presencia de un gradiente de velocidades, es decir, son esfuerzos de fricción producto de que dos capas del fluido se mueven con velocidad relativa entre ellas y friccionan debido al deslizamiento relativo de una con respecto a la otra. En la Figura 2 se ilustran las consideraciones anteriores.
La tension de corte resulta directamente proporcional a la velocidad relativa entre las capas δu e inversamente proporcional a la distancia entre las
mismas δy.
Por otra parte una manera natural o intrınseca de medir las tensiones de
corte, es referirlas (medirlas o ponerlas en proporcion) a la cantidad de movimiento que atraviesa un area unitaria perpendicular a la corriente, es decir, siendo ρ la densidad del fluido y Re = ρUD/µ
=
UD/ν
, que se conoce como el
Numero de Reynolds.
Además se definió la viscosidad cinemática ν=µ/ρ. El análisis precedente no es cuantitativamente riguroso, debe considerarse como ´ una evaluación de ordenes de magnitud asociadas a las cantidades en juego ´ en las relaciones presentadas. Observar que Re es adimensional, es decir, no posee unidades, ya que es el cociente de dos cantidades dimensionalmente homogéneas, a saber, las tensiones de corte viscosas y el flujo de cantidad de movimiento por unidad de área. Alternativamente, podemos entender al número de Re como cociente de la potencia de las tensiones viscosas con respecto al flujo de energ´ıa cinética por unidad de area en una seccion unitaria transversal a la trayectoria de las partıculas, a saber, τ U/(1/2)ρU^(2)U . En este caso, el denominador queda afectado por una constante (1/2), que no afecta el orden de magnitud de las cantidades en juego y por lo tanto, no cambia la esencia de establecer un cociente que indique la relacion de fuerzas o energias en juego en cuanto a ordenes de magnitud. Simplemente se ha introducido para ser consistentes con la definicion de energıa cinetica por unidad de volumen,(1/2) ρU^2 . A esta cantidad tambien se la suele denominar presion din ´ amica ´ , ya que representa el aumento de presion que ocurrirıa si las partıculas son llevadas a estancamiento en un camino sin friccion. Queda claro entonces que la inversa del numero de Reynolds mide los esfuerzos viscosos en relacion a las fuerzas asociadas a los efectos inerciales (cantidades de movimiento). Este numero juega un papel muy relevante en la mecanica de los fluidos ya que caracteriza los regımenes de escurrimiento. Cuando Re → 0 tenemos un escurrimiento donde las aceleraciones o cantidades de movimiento no participan en el balance de fuerzas (Segunda Ley de Newton). En el otro extremo, cuando Re → ∞ la participacion´ de las fuerzas viscosas en el balance de fuerzas es despreciable y las cantidades de movimiento se equilibraran con las fuerzas de presión y gravitatorias ´ (flujo ideal). Asimismo el Re caracterizara los valores para los cuales el flujo ´ pasa de un comportamiento laminar, donde las trayectorias de las partıculas son suaves, a flujo turbulento, para el cual las trayectorias son tortuosas y hay presencia de gran cantidad de torbellinos de muy pequeño tamaño.
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