Teorema de Pitágoras.
En el triangulo rectángulo ABC con los nombres que se indican en la figura, 
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Supongamos que ahora queremos determinar la distancia d entre dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2). Podemos bajar perpendiculares hacia los ejes, como se indica en la figura siguiente, formando asi un triangulo rectangulo cuyo tercer vertice es (x2,y1).
Puesto que los puntos (x1,y1) y (x2,y2) están en la misma recta horizontal, la longitud del lado horizontal del triangulo es 
. De manera análoga, la longitud del lado vertical del triangulo es 
. Por lo tanto, por el teorema de Pitágoras se tiene:
. De manera análoga, la longitud del lado vertical del triangulo es . Por lo tanto, por el teorema de Pitágoras se tiene: 
Puesto que la distancia d debe ser positiva, utilizamos la raíz cuadrada positiva para obtener 
La fórmula de la distancia.
La distancia entre los puntos (x1,y1) y (x2,y2) en el plano cartesiano es:
Punto medio entre dos puntos
El punto medio M del segmento de recta que une los puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) es:
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