Llamamos función cuadrática a toda función tal que
donde a, b, c son números reales, siendo .
El dominio de esta función es el conjunto de los números reales. Y su gráfica asociada a una función cuadratica es una parábola de eje vertical.
Graficar
Si la parábola apunta hacia arriba.
Si la parábola apunta hacia abajo.
- La grafica de se obtiene recorriendo VERTICALMENTE de k unidades de la gráfica de . Si k es positivo se movera hacia arriba, y si k es negativo se movera hacia abajo.
- La gráfica de se obtiene con un movimiento HORIZONTAL de h unidades. Si h es positivo se movera a la derecha y si h es negativo se movera a la izquierda.
- La gráfica de es la gráfica de corrida horizontalmente h unidades y verticalmente k unidades, de manera que el vertice se localice en (h,k).
- La gráfica de . Si se utiliza el método de completar cuadrados, queda desarrollado de la siguiente manera:
Donde el primer termino es -h y el segundo termino es k.
Con eje de simetría en la recta .
¿Que nos quiere decir? Que el vértice esta ubicado en:
Ceros de la Función Cuadrática (Raíces)
Se dice que es raíz de una función cuadrática , con si y solo si
Aplicar la formula resolvente.
Si el radicando es negativo, la ecuación NO TIENE SOLUCIÓN en el conjunto de los números reales.
SI completamos con nuestros a, b, c que nos está dando el ejercicio en la resolvente nos dará 2 valores de x. Que llamamos arbitrariamente x1 y x2. Para x1 seleccionamos el símbolo + (más) y para el x2 el símbolo - (menos). Es indiferente en realidad, por cual de los dos arrancar.
Discriminante:
Caso A: Cuando el discriminante es MENOR a 0 , entonces la parabola NUNCA va a tocar al eje x.
Caso B: Cuando el discriminante es MAYOR a 0, entonces la parabola tocara DOS veces al eje x.
Caso C: Cuando el discriminante es IGUAL a 0, entonces la parabola tocara en UN punto al eje x.
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Forma canónica:
Forma factorizada: Con a distinto de 0. Siendo x1 y x2 las raíces de la parábola.
Forma Polinomica:
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