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Función Cuadrática. Ecuación de la parábola

Llamamos función cuadrática a toda función  tal que 
donde a, b, c son números reales, siendo 

El dominio de esta función es el conjunto de los números reales. Y su gráfica asociada a una función cuadratica es una parábola de eje vertical.

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Graficar


Si  la parábola apunta hacia arriba.
Si  la parábola apunta hacia abajo.


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  • La grafica de  se obtiene recorriendo VERTICALMENTE de k unidades de la gráfica de . Si k es positivo se movera hacia arriba, y si k es negativo se movera hacia abajo.

  • La gráfica de   se obtiene con un movimiento HORIZONTAL de h unidades. Si h es positivo se movera a la derecha y si h es negativo se movera a la izquierda.


  • La gráfica de  es la gráfica de  corrida horizontalmente h unidades y verticalmente k unidades, de manera que el vertice se localice en (h,k).

  • La gráfica de . Si se utiliza el método de completar cuadrados, queda desarrollado de la siguiente manera:

 

Donde el primer termino es -h y el segundo termino es k.

Con eje de simetría en la recta .

¿Que nos quiere decir? Que el vértice esta ubicado en: 


Ceros de la Función Cuadrática (Raíces)


Se dice que  es raíz de una función cuadrática , con  si y solo si 

Aplicar la formula resolvente. 

  Si el radicando es negativo, la ecuación NO TIENE SOLUCIÓN en el conjunto de los números reales.

SI completamos con nuestros a, b, c que nos está dando el ejercicio en la resolvente nos dará 2 valores de x. Que llamamos arbitrariamente x1 y x2. Para x1 seleccionamos el símbolo + (más) y para el x2 el símbolo - (menos). Es indiferente en realidad, por cual de los dos arrancar.


Discriminante 

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Caso A: Cuando el discriminante es MENOR a 0 , entonces la parabola NUNCA va a tocar al eje x. 

Caso B: Cuando el discriminante es MAYOR a 0, entonces la parabola tocara DOS veces al eje x.

Caso C: Cuando el discriminante es IGUAL a 0, entonces la parabola tocara en UN punto al eje x.

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Forma canónica

Forma factorizada:   Con a distinto de 0. Siendo x1 y x2 las raíces de la parábola.

Forma Polinomica: 

Espero que les haya servido! / les haya interesado. Muchas gracias!

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