Ecuaciones con Numeros Naturales

Ecuaciones con Números Naturales.

En esta estrada, voy a tomarme el atrevimiento de explicar la temática en cuestión bajo mi propia autoria y luego proceder a desarrollar en uno o múltiples vídeos un examen de Matemática 1 de secundaria.

Pasos para Resolver ecuaciones con números Naturales.

Primero. ¿Que es una ecuacion? Una ecuacion es una igualdad entre dos expresiones que contiene una o mas variables desconocidas. ¿Que quiere decir esto? Muy simple! Que tenemos que encontrar un numero que reemplazado en la x, y, z, o la incógnita que tengamos satisfaga la igualdad!

Ahora si.

Primer paso: Identificar las variables que tengamos en la ecuación. Pueden ser una, dos, tres incógnitas. Nos vamos a tomar el atrevimiento de hacer una hipótesis amplificativa. Para la cual vamos a disponer de UNA SOLA INCÓGNITA.

Segundo paso: Despejar la incógnita. ¿Que quiere decir? Quiere decir que tenemos que "enviar" las incógnitas (x, y, z, etc.) para algún lado de la igualdad. 

Ahora bien. No se trata solo de enviar las cosas "por que si" jaja. Hay reglas para esto. Como todas las operaciones matemáticas esto es como un juego, y hay que aprender las reglas para poder jugar.

¿Como hago el pasaje de los términos a distintos lados de la igualdad?

La suma pasa como resta. 

La resta pasa como suma.

La multiplicación pasa como división.

La división pasa como multiplicación.

La potencia pasa como raíz.

La raíz pasa como potencia.

Tercer paso: Se realizan las operaciones algebraicas correspondientes.

Ahora la practica.

Acá les va la resolución de los primeros 4! El resto queda en sus manos.

Espero que les haya servido! / les haya interesado. Muchas gracias!

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Funciones Algebraicas Definición

Funciones Algebraicas

Definición:

Una función  es una correspondencia que a cada x que pertenece a A le asigna un único y que pertenece a B. Se lee " f de A en B "
Decimos que A es dominio de la función y B es codominio.

Observación.

Los símbolos x e y denotan variables. Debido a que el valor de y depende de la elección de x, x denota la variable independiente mientras que y representa la variable independiente.

Ejemplo: 

 describe a y como función de x, y podemos denotar esta función por 

Para evaluar dicha función, por ejemplo en x=3:

Dominio de una función.

Es el conjunto de todos los valores admisibles de x.

Por ejemplo:

Dada , el mayor conjunto de números reales donde la formula tiene sentido es:

Imagen

La imagen de una función  es el conjunto de todos los valores resultantes de y.

En otras palabras, la imagen de una función f es un subconjunto de B que llamaremos Im f y que cumple: 

Traducción: La imagen de F es igual a y
perteneciente a B tal que Existe un x
perteneciente a A y f de x es igual a y

Valor Absoluto y Números Enteros en la Recta

Valor absoluto y Números enteros en la recta numérica.

Valor absoluto.

Se define como:

Esta definición mostrada en dos partes puede causar confusión. Dice que si un numero es positivo o cero, su valor absoluto es el mismo. Pero, si un numero es negativo, entonces su valor absoluto es su inverso aditivo.

Ejemplo:

Interpretación geométrica:

Curiosidad:

Vea que  En realidad es la distancia entre 7 y -3.  es la distancia entre a y b.

Propiedades:

Hay una importante conexión entre el valor absoluto y la raíz cuadrada, a saber,

Ejemplos: Escribir sin los símbolos de valor absoluto:

Solución: De acuerdo con la definición de valor absoluto, para calcular las expresiones de valor absoluto debemos saber si la expresión es positiva o negativa.

(a) Puesto que , entonces  es positivo; por lo tanto 

(b) Aunque x es una variable, sabemos que  debe ser siempre no negativo. Entonces, 

Ejercicios:

Escribir cada expresión sin los símbolos de valor absoluto:

Termodinamica Basica 2

Termodinámica Básica (2)

Funciones de Estado:

Medición del calor: Calorímetro

Calorimetro a Presión constante.

"C": Capacidad calorífica. Es la cantidad de calor absorbida para que una sustancia aumente en un grado su temperatura. 

)

                             

Calorimetro a Volumen constante.

La reacción esta dentro de un volumen constante.

Curva de Calentamiento.

Curva de enfriamiento.

Contraria a la curva de calentamiento.

Espontaneidad.

Ocurre sin ninguna ayuda externa continua. Puede tener una ayuda inicial.

Los procesos que son espontáneos en una dirección no lo son en la inversa.

La espontaneidad es un proceso que no tiene que ver con su velocidad.

Espontaneidad:

• Combustión.
• El vidrio al fluir.
• Oxidación.
• La rotura de un vidrio. (No es espontaneo que se junte el vidrio otra vez.

Factores que afectan la espontaneidad: 

1. Factor entalpico: La espontaneidad de un proceso se favorece si el proceso es exotermico. --> no lo garantiza.
2. Factor entropico: 
• 2° Ley de la termodinámica: El desorden del universo va en aumento. (Es un proceso espontaneo)  . El grado de desorden lo definimos como entropia (función de estado) (S). Si la entropia del sistema aumenta se favorece pero no se garantiza.

3° Ley de la termodinámica.

No existen entropias negativas.

Universidad Nacional de Mar del Plata, 

Facultad de Ingenieria, Quimica 1

Buenos Aires, Argentina 

Termodinámica Básica (1)

Termodinámica Básica. (1)

Variaciones de energía (E) que acompañan las reacciones químicas y los procesos físicos.

Reacciones exotermicas: (liberan energía).

Se recupera toda la energía perdida. Necesidad de una pequeña energía entregada al sistema.

Proceso físico:

• Sistema: Es una porción del universo que estudiamos.
• Entorno ó alrededores: Todo lo que resta al sistema.

El universo es el conjunto del sistema y el entorno ó alrededores.

Sistema:

• Abierto: intercambia calor y materia con el entorno.
• Cerrado: intercambia solo calor.
• Aislado: No intercambia calor ni materia. (Termo ideal).

Funciones de Estado: 

Son propiedades del sistema que dependen del valor inicial y final del sistema. Son propiedades que no dependen del camino seguido por el sistema.

• No importa cuantas variaciones hizo sino que importa solo el estado inicial y final.

Energía Interna: energía que tiene el sistema.

La energía puede fluir hacia dentro ó hacia afuera.
Q = Calor

Principio de conservación de la energía: 

La energía total del universo es constante. (No se crea ni se destruye).

La variación de la energía del universo siempre es 0.

La energía es una función de estado.

La energía es una función de estado.
W = Trabajo

Energía:

• Trabajo
• Calor

Primer Principio de la termodinámica:

La variación de energía interna se debe a el calor que entra o sale ó el trabajo realizado por el sistema hacia el entorno ó el entorno al sistema.

 

A Presión Constante:

Todo lo que recibe el sistema es positivo.

Todo lo que entrega el sistema el sistema es negativo.

A volumen Constante:

Si Presión Externa = 0 (Vacio)

W=0 "lo que cuesta al sistema expandirse".

Si 

Si hay un cambio isotérmico de P y V.

Universidad Nacional de Mar del Plata,

 Argentina, Buenos Aires. Química 1

Facultad de Ingeniería.