Historia de los Conjuntos de Numeros

Números Naturales.

La noción de numero es tan antigua como el hombre mismo. las tribus mas primitivas, tanto en tiempos pasados como en la actualidad, disponen de símbolos para distinguir entre uno, dos o tres..

Es difícil analizar los caminos mentales que el hombre tubo que recorrer hasta llegar a algún sistema de numeración que le permitiera manejar cómodamente, con el pensamiento, la pluralidad. De hecho, solo en unas pocas civilizaciones avanzadas se llegaron a la creación de sistemas de numeración verdaderamente manejables y eficientes. Este hallazgo esta profundamente unido al progreso matemático y cultural de estos pueblos.

Desarrollo del numero.

Hasta llegar al desarrollo actual de la idea de numero, el hombre necesito muchos siglos de trabajo. Esto nos hace pensar que algunos de los conceptos implicados son realmente geniales e intrincados.

El numero natural.

Como ya se ha dicho, el hombre primitivo poseía ya la idea del numero que llamamos natural (1, ,2 ,3, 4...) pero hasta la Edad de Bronce no aparecen sistemas de numeración potentes para manejar números grandes y realizar, con soltura, operaciones entre ellos.

El numero fraccionario.

Los egipcios, hacia el año 2000 A. C., comienzan a manejar con acierto, algunas fracciones como:

Los griegos, que elevaron las manipulaciones y recetas de egipcios y babilonios a la categoría de Ciencia, dieron el paso siguiente en el camino de los números.

Aparición del irracional.

En el siglo V a. de C. los griegos pitagóricos descubrieron con gran sorpresa que, ademas del natural y el fraccionario, existía otro tipo de numero el irracional.

Hasta entonces pensaban que todo el universo se regio por los números naturales y las fracciones entre ellos (proporciones), pero se dieron cuenta de que hay pares de segmentos, como la diagonal y el lado de un cuadrado, cuyo cociente de longitudes no es una fracción.

Les pareció que el caos se asomaba a su mundo y llamaron a tal relación alogos o irracional.

El numero negativo.

Aunque la solución de ecuaciones algebraicas condujo, en el siglo XVI, a la consideración de los números negativos, es en el siglo XVII cuando se les da un sentido espacial: lo negativo, en Geometría, indica un retroceso; lo positivo un avance.

Con esto se va adquiriendo una sensación mas familiar del numero negativo y es así como va adentrándose la noción de la mente. Con todo, todavía a mediados del siglo XVII, Descartes llamaba falsas las raíces negativas de una ecuación algebraica. La elaboración del numero negativo y su asentamiento en la matemática, llevo mucho mas tiempo en el mundo occidental que en el oriental, pues los chinos habían resuelto mas de 20 siglos antes el problema de concepto del numero negativo. Hacia el siglo IV a. de C., manipulaban los números positivos con las bolas rojas de sus ábacos, y los negativos con las bolas negras (al revés que en la contabilidad actual, que asigna el color rojo a las cantidades que se adeudan).

El difícil camino hacia los complejos.

El numero complejo fue el que creo mas quebraderos de cabeza a los matemáticos, pues su fundamentacion moderna definitiva no llego hasta mediados del siglo XIX. En el siglo XVI, al tratar de resolver ecuaciones de segundo grado tales como:  = 0

Y otras de grado mayor, se empezaron a encontrar expresiones como . que no sabían interpretar.

Algunos, aun sin entenderlas, comenzaron a manipularlas con las mismas reglas que se usaban con los números que conocían, esperando que la situación se aclarara con el tiempo.

Poco a poco el numero complejo se fue haciendo mas familiar, hasta que se le dio una representación geométrica bastante clara y termino resultando de gran utilidad para unificar los resultados mas importantes del álgebra.

En la actualidad tiene esplendidas aplicaciones en problemas técnicos de gran envergadura.