Teorema del Resto

Dado un polinomio P(x) y un polinomio Q(x)=x-a , el resto de dividir a P(x) por Q(x) es P(a).

¿Esto que quiere decir? Si revisan la Regla de Ruffini acá . Se darán cuenta que Q(x) es un polinomio monico. Es decir, que es posible aplicar la regla de Ruffini para realizar la división y obtener el C(x).

Si recuerdan también, la regla nos obtenía el R(x) (RESTO) de la división. 

Este teorema lo que hace es afirmarnos que dado un P(x) polinomio cualquiera, con cualquier exponente, con cualquier coeficiente independiente, etc. El RESTO de la división entre P(x) y Q(x) va a ser igual a P(a). 

Siendo "a" el coeficiente independiente de Q(x). Si, el mismo que usábamos en la regla de Ruffini.

¿Que es hacer P(a)?. Bueno es REEMPLAZAR a la x por una a. Y realizar las operaciones correspondientes debido a que "a" es un número.

Consecuencias del Teorema del Resto.

Un polinomio P(x) es DIVISIBLE por (x-a), si y solo si P(a)=0, si y solo si "a" es raíz de P(x)