Teorema de Gauss

Método que permite encontrar raíces racionales de polinomios con coeficientes enteros.

"Sea  , es decir  para 

Sea r un numero racional,  de tal forma que p y q no tienen divisores en común. En estas condiciones: Si r es una raíz de P(x) entonces p divide a  y q divide a ."

Veamos un ejemplo acerca de como usar este teorema. Sea

1. Controlamos que P(x) tiene coeficientes enteros.
2. Consideramos los divisores de =3, estos son .
3. Consideramos los divisores del coeficiente principal =2. Estos son:. (Entendemos por divisores de un numero entero a todo numero entero tal que el resto de la división es cero).
4. Amamos todos los posibles , con p que divide a 3 y q que divide a 2; estos son: 

Este conjunto de números es un conjunto de "candidatos" a ser raíz racional, es decir, si r es raíz racional de P(x), según se establece en el teorema, r tiene que ser alguno de esos valores. Desde ya, no todos estos valores pueden ser raíces de P(x). Entre otros motivos, porque P(x) tiene grado 3 y por lo tanto tiene a lo sumo 3 raíces.

Para comprobar cual es la raíz, basta con  probar cada uno de los posibles valores especializando en el polinomio.

Efectivamente podemos ver, probando valores, que  son raíces de P(x).