Flujo Compresible

Esta sección no pretende ser riguroso matemáticamente. Se presentará un resumen de las principales fórmulas y resultados de los propios desarrollos matemáticos. Para un desarrollo en profundidad consultar el libro STREETER- Mecánica de los Fluidos Capítulo 6.

Se define un gas perfecto como un fluido que tiene los calores específicos constantes y que siguen la ley

P=pRT

donde p y T son la presión absoluta y la temperatura absoluta, p es la densidad y R la constante de los gases.

Se define el calor específico Cv a volumen constante mediante

donde u es la energía interna por unidad de masa. Cv es la cantidad de energía interna necesaria para aumentar en un grado la temperatura de una unidad de masa de gas cuando su volumen permanece constante. u es función solo de la temperatura para un gas perfecto.

El calor específico Cp a presión constante se define mediante

donde h es la entalpia por unidad de masa, dada por h=u+P/p. Como P/p = RT y u es solo función de la temperatura para un gas perfecto, h solo depende de la temperatura. 

Por consiguiente

Cp = Cv+R

Se define la relacion de calores específicos k como el cociente: k = Cp/Cv

Ecuaciones de la entropia

El primer principio de la termodinámica establece para un sistema que el calor que se aporta al sistema es igual al trabajo que efectúa el sistema mas el aumento de su energía interna. 

Ecs final:

Estas ecuaciones son formas del segundo principio de la termodinámica. 

Si es proceso es reversible y adiabático es isoentrópico.

Velocidad de una onda sonora. Número de Mach

La velocidad de una pequeña perturbación en un canal puede determinarse aplicando las ecuaciones de la cantidad de movimiento y de continuidad. Una pequeña perturbación o cambio brusco en las condiciones del flujo permanente puede ocurrir únicamente cuando en el canal existe la particular velocidad V=raiz cuadrada(dP/dp)   Esta velocidad se llama la velocidad del sonico c en el medio.

Que demuestra que la velocidad del sonido en un gas ideal es una función únicamente de su temperatura absoluta. En el flujo de un gas a través de un conducto, la velocidad del sonido generalmente cambia de una sección a otra, lo mismo que la temperatura varía por los cambios de densidad y los efectos de rozamiento. El numero de Mach ha sido definido como la relacion de la velocidad d eun flujo a la velocidad local del sonido en el medio.

M= V/c

El numero de Mach es una medida de la importancia de la compresibilidad.

Flujo isoentrópico

El flujo adiabático sin rozamiento o isoentrópico es un ideal que no se puede alcanzar en el movimiento de los gases reales. Sin embargo, en el flujo a través de transiciones, toberas y venturímetros donde los efectos del rozamiento son menores, debido a las distancias cortas del trayecto, y el intercambio de calor es menor debido a que los cambios que experimenta una partícula son los suficientemente lentos para conservar pequeños gradientes de velocidad y temperatura.

Para obtener flujo permanente supersónico a partir de un fluido en reposo en un recipiente, se le debe hacer pasar primero por un conducto convergente y despues por un conducto divergente. 

Las condiciones del flujo se denominan criticas en la sección de garganta cuando la velocidad en dicha sección es igual a la del sonido.

k=1,4 es para el aire.

El máximo caudal se puede expresar en función del área de la garganta y las condiciones en el deposito.

Para flujo subsónico a través de un conducto convergente-divergente la velocidad en la garganta debe ser menor que la velocidad del sonido, o sea M menor a 1.