Función Irracional

Se dice que una función de x es irracional cuando la variable x esta afectada por la operación de radicación.

Esta es una función irracional, siendo R(x) una función racional (entera o fraccionaria).

Recordamos que una función de x es racional cuando x esta afectada por las operaciones racionales de adición, sustracción, multiplicación o división. La potenciación de exponente natural se considera como una multiplicación abreviada.

Ejemplos de funciones irracionales:

Dominio de definición de las funciones irracionales

Estudiamos la función en el campo de los números reales. Es decir, debemos determinar el conjunto de los valores de x para los cuales la imagen y toma valores reales.

a) Considerando con funciones de radicando entero:

Si tiene índice par, la imagen y toma valores reales cuando el radicando es positivo o nulo.

La función esta determinada para x≥0.

El dominio será: Dom= (x/x≥0)

Ejemplo 1: 

La función esta definida para x-2≥0

Entonces: x≥2

Dom=(x/x≥2)

Si tiene índice impar, la función esta definida para todo valor de x. 

En consecuencia: Dom=R

Generalizando

b) Consideramos ahora funciones de radicando fraccionario:

Cuando el índice es par la función toma valores reales cuando el radicando es positivo o nulo. Además el divisor debe ser distinto de cero.

Grafica de funciones irracionales

Para la grafica de funciones irracionales lo mas conveniente es la realización de un cuadro de doble entrada. De esta manera, iremos reemplazando el valor de x por los números de la grafica y obteniendo subsecuentemente el valor de y. 

De esta manera, conseguiremos los puntos de la grafica sobre la cual despues podremos trazar el grafico.