Problemas en Palabras

Problemas planteados con palabras.

En ciertas ocasiones una pequeña historia puede ilustrar algunas grandes ideas.

Juan planea llevar a su esposa Elena a cenar. Preocupada por la situación financiera Elena pregunta, "¿cuanto dinero tienes?". Incapaz de dar una respuesta sencilla teniendo una complicada a la mano, Juan responde: "Si tuviera $12 mas de lo que tengo y después duplicara esa cantidad, tendría $60 mas de lo que tengo": Es mejor que no demos la respuesta a Elena.

El problema, desde luego, consiste en saber cuanto dinero tiene Juan. Nuestra tarea consiste en traducir la complicada descripción hecha con palabras a símbolos matemáticos y después dejar que los recursos del álgebra saque a la luz la respuesta. En primer lugar se introduce el símbolo x. Por lo general, representa la principal incógnita del problema. Pero es necesario ser muy precisos. No es suficiente que x sea el dinero de juan, ni siquiera que x sea la cantidad total del dinero de Juan, que ya es un poco mejor. El símbolo x debe representar un numero. Lo que debemos decir es

Sea x el numero de pesos que tiene Juan.

Nuestra historia pone restricciones a la x; x debe satisfacer una condición especifica. Esta condición debe traducirse en una ecuación. Veamos cuales son las piezas del rompecabezas.

Frase/traducción algebraica

El dinero que tiene juan  /   x

$12 mas de lo que tiene  /  x+12

El doble de esa cantidad  / 2(x+12)

$60 mas de lo que tiene  /  x+60

Lease de nuevo la respuesta de Juan. Dice que 2(x+12) y x+60 son iguales. Entonces

2(x+12)=60

x=36

Juan tiene $36, lo suficiente para una cena para los dos. (Juan no vive en Argentina jaja)

Un problema distancia/velocidad.

Los problemas que incluyen velocidad y distancias aparecen a menudo en física. Muchas veces la solución de estos problemas requiere utilizar la formula D=V.T, lo que dice es que "la distancia es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo".

A las 2:00 PM Don Lenton salio de la ciudad de Kansas y viajo hacia el este a 45 km por hora. Una hora mas tarde Don veloz salio detrás de el a 60 km por hora. ¿Cuando alcanzara Don Veloz a Don Lenton?

La mayor parte de nosotros puede captar los riesgos esenciales mas fácilmente con una figura que con un grupo de palabras. Por esta razón, todos los buenos matemáticos hacen diagramas de los datos obtenidos, como por ejemplo:

Asignese ahora la incógnita. Seamos precisos.

Pobre: sea t el tiempo.

Mediocre: sea t el tiempo cuando Don veloz alcanza a Don Lenton.

Mejor: sea t el numero de horas después de las 2:00 PM en que Don Veloz alcanza a Don Lenton.

Observen se dos cosas:

1. Don Lenton manejo t horas; Don Veloz, saliendo una hora mas tarde manejo únicamente t-1 horas.

2. Ambos manejaron la misma distancia.

Ahora utilícese la formula D=VT para concluir que Don Lenton manejo una distancia igual a 45t km y Don Veloz una distancia igual a 60(t-1) km. Por la afirmación 2, estas distancias son iguales.

45t=60(t-1=

t=4

Don Veloz alcanzara a Don Lenton 4 horas después de las 2:00 PM o a las 6:00 PM.

En resumen.

Usted puede aprender a resolver problemas planteados con palabras. Damos aquí algunas sugerencias.

1. Lease con mucho cuidado el problema de manera que sepa exactamente lo que dice la pregunta.
2. Hagase un dibujo o un cuadro que resuma la información dada.
3. Identeifiquese la cantidad desconocida y asignele una letra. Asegúrese de que representa un numero (por ejemplo pesos, km. o litros).
4. Observese las restricciones o condiciones que pone el problema sobre la incógnita. Transformela en una ecuación.
5. Resuelvase la ecuación. El resultado es un numero especifico. La incógnita es ahora un valor conocido.
6. Dese la conclusión en palabras (por ejemplo, Don Veloz alcanzara a Don Lenton 4 horas despues de las 2:00 PM o a las 6:00 PM).
7. Analicese si la respuesta es razonable. Si por ejemplo, obtuvo que Don Veloz alcanzara a Don Lenton 4000 horas despues de las 2:00 PM debera sospecharse que habrá cometido un error.